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有限元素方法的基本思想

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发表于 2016-3-7 10:40:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
有限元素法是一套求解微分方程的系统化数值计算方法。它比传统解法具有理论完整可靠,物理意义直观明确,适应性强, 形式单纯、规范,解题效能强等优点。
  从数学上来说, 有限元素方法是基于变分原理。它不象差分 法那样直接去解偏微分方程, 而是求解一个泛函取极小值的变 分问题。有限元素法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思 想发展起来的。
  采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证。
  有限元素法优点:
  降低实验所需成本
  減少試验对象的变异困难
  方便参数控制
  可获得实验无法获得的信息
  有限元素法的基本思想:
  •实际的物理問題很难利用单一的微分方程式描述,更 无法順利求其解析解.
  •有限元素法是将复杂的几何外型結构的物体切割成许 多简单的几何形状称之为元素.
  •元素与与元素间以“节点”相连.
  •由于元素是简单的几何形状,故可以順利地写出元素 的物理方程式,並求得节点上的物理量.
  •采用內插法求得元素內任意点的物理量.
附:FELAC 2.0软件简介
  FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言,它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式,非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式,并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。
  FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后,就可以得到所有有限元计算的程序代码,包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面,新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能,并且丰富了文本编辑功能,改善了用户的视觉体验,方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。
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