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二十一世纪机械专业不可或缺的课程

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发表于 2015-6-30 23:46:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
乱侃有限元法之一-二十一世纪机械专业不可或缺的课程
转载自楼老师qq空间
http://user.qzone.qq.com/245086/blog/1435643192
                                                                                                                                                说这个话题由来已久,最近很多学生在选课的时候很纠结,貌似有限元法本是钢构的课,其他方向是无关紧要的,好吧,那我就来扯扯。

    其实核心问题就是,为什么要学有限元?

    先抛开有限元本身不谈,先来看看我们的机械设计。机械设计中非常重要的一块就是设计零件的强度、刚度和稳定性,这个大体是在材料力学中谈到了的。问题来了,材料力学是研究什么样的零件的强度、刚度和稳定性?如果你能回答出是细长杆件的话,说明材料力学你还学得不错。可是问题又来了,机械结构、建筑结构、航空航天包括其他领域的很多研究对象都不是细长杆件啊~~~!!而且大部分都不是~~~ 那你可能说,那我学材料力学学毛啊,用不上啊,这你又错了。材料力学是提供最基本的强度、刚度、稳定性的概念和解决问题的方法,如果材料力学都掌握不好,那更深的问题,显然是解决不了的啊。那好吧,对于非细长构件,怎么办。有办法,什么办法?弹性力学。弹性力学从微元体的平衡出发,根据平衡微分方程、本构关系、几何方程建立微分方程组,可以建立起相关问题的数学模型。比如纯弯曲梁。。在材料力学中给出了平面假设,然后得出应力是线性的。。可是真的是线性的吗?真的吗?注意,坑爹的平面假设。。。平面假设是假设。在细长状态下得出的结果是比较符合实际的,但是。。如果你的梁足够高,弹性力学的解析解告诉你,材料力学的结果就是坑爹的结果!!好吧,有意思的事情是,我们在机械设计中,经常会去算电机出来的那根轴的强度,那根轴一般会带个齿轮啊,带轮啊什么的,一端可以看做是固定端,另外一端受力,然后我们就大言不惭的用材料力学的弯扭组合的公式算啊算啊算啊,还大言不惭的设计它的直径啊什么的,好吧我告诉你,如果伸出来的那根轴好短的话,就不符合细长构件的要求,然后,材料力学的公式算出来的误差就大的要你命。。然后我们的教科书也好,手册也好,对轴的长短基本上是熟视无睹的,管你是长的还是短的。。。
       讲了那么多,好像弹性力学是比较牛逼的,可以解决材料力学那些坑爹的事,话是不错,可是并不是所有的问题都能
求出解析解。。。如果你数学足够足够好,对于偏微分方程灰常了解,对于什么高斯公式、格林公式、斯托克斯公式、梯度、散度、旋度等无一不精,无一不晓,恭喜你,你能解决很少很少很少很少很少的实际问题,这个很少很少很少大致是数学中的那个伊普斯龙。。。你懂的,无穷小。能够求解的问题,历史上的大人物和老毛子都解决的差不多啦。。 那解不出解析解,弹力有个毛用啊。。可能你会这么理解。。。但是,注意但是,弹力对于问题是可以列出微分方程组的。列出了微分方程组,如果求不出解析解,我们可以尝试用数值解。什么叫数值解?不用那么麻烦去解释怎么把微分方程的强形式转化为弱形式,然后再转化为积分方程,然后再通过伽辽金方法变成代数方程组。。。总而言之,我们可以得到一个近似解,这个近似解的精度足够高就行了!!那好吧,这个近似解哪里来?前面我说的什么强形式、伽辽金等你统统可以无视,只需要知道,这个过程到了最后就是有限元方法!!所以现在你知道了,对于机械设计中的问题,你要追求其强度、刚度、稳定性的准确解答,有了有限元方法就可以帮你得到精度足够高的近似结论!
       传统的机械设计,对于强度、刚度和稳定性的设计计算都来源于力学的近似算法,比如对轴的设计,基本上是通过材料力学弯扭组合公式,计算出其Von Mises应力然后和许用应力相比较,来确定设计。但是这种基于粗糙估算的设计要么忽略了致命的细节,要么形成比较大的浪费。举一个简单的例子。压力容器的壁厚设计,在设计规范中采用的是铁木辛柯无穷长薄壁空心圆截面来进行计算的,在这里不考虑里面是否有加劲肋或者是其他结构对其强度的补充,然而实际工程中这种结构对于薄壁的稳定性提供了巨大的支持。经过计算和对比,前者的安全裕度甚至超过了20倍!如果采用有限元进行分析,我们可以更加接近于真实。再比如,二十一世纪轻量化设计非常流行,这在传统的计算手段下几乎是没有办法实现的,但是利用有限元进行拓扑结构优化,我们可以得到材料利用率更高更好的结构。

       上面我仅仅指出了有限元在强度设计中的应用,事实上,由于所有的科学问题都可以归结为微分方程(组)的求解,而微分方程组的解析解又是非常的稀少,和大熊猫可以类比,所有用有限元方法求得其近似解答成为必由之路。这也就意味着有限元方法不仅仅适用于于力学,而且适用于于其他学科,比如热、电、电磁等等,其实只要你有一个数学模型,而这个数学模型有微分方程,这个微分方程没有解析解,你都可以用有限元方法来求出近似解!现在你应该可以知道有限元方法的强大了!

      那大家可能会问,为什么我们总是把有限元方法和力学联系在一起?的确,搞懂有限元理论是需要非常扎实的数学功底,高等数学什么的,那都是小菜了,你得懂泛函分析,懂偏微分方程的数值解法,上世纪五十年代的中国人里面估计只有很少人才懂的。这又得感谢我们学校的一位大师,徐芝纶教授。徐芝纶教授一生最大的贡献就是把数学味道非常浓的有限元方法以一种非常能让人接受的方式引进了中国。徐芝纶先生用结构力学的位移法和有限元方法相结合,为工程界提供了认识有限元的一条捷径。所以徐芝纶教授对我们国家有限元方法的推广和应用起到了不可磨灭的作用。

      话说回来,有同学可能会说,有限元看起来好难的样子,好不好学呢?这个其实大可不必担心。为什么呢,因为有限元方法的中间过程都被集成在软件中了。你可能听说过ANSYS, ABAQUS软件,这些软件把有限元的方法的核心都聚合在了软件算法中,你要做的事情其实就是告诉软件你要解决一个什么问题,比如你要做轴的设计,首先是前处理,你得告诉计算机轴的尺寸,材料,样子,这也就是我们说的建模,然后你得给告诉软件轴的约束条件和受到的载荷,经过网格剖分后,计算机就开始自娱自乐,经过计算以后,会得出结果。就这么简单。问题的关键不在于你怎么用这个软件,也不在于你会不会用这个软件,关键问题是你对问题的理解。比如有人建立了一个玻璃框架的模型,分析强度,然后最后得出Von Mises应力,然后判断强度。。。。你想想这里有没有问题?如果你能想到,说明你力学还真的不错。好吧,我直接告诉你结果,玻璃是脆性材料,除非三向受压,他的破坏是断裂。。。断裂的强度理论是第一强度理论,也就是你要看的是最大拉应力,和Von Mises应力没有半毛钱关系!!! 所以你明白了,这不是软件的问题,是你自己对于你要分析的问题并不清楚。。

      二十一世纪,计算机技术的发展为工程界带来的革命,以往用有限元分析往往是做比较简单的问题,其瓶颈在于计算机的性能。随着计算机性能日新月异,这个问题越来越不是问题,所以有限元也有了更为广阔的平台。当今现代化企业,都已经把CAE,也就是设计和分析的集成作为其企业的一个重要组成部分,而这类人才也是非常稀缺的。当然,随着历史不断向前进步会有更多的人掌握有限元技术。这就好像上世纪九十年代初,会用AutoCAD画二维图纸,甩图板工程一样,机械工程师越来越需要有限元分析的能力。趁着现在掌握的人还不多,你应该有这个眼光,把有限元学好,在专业领域内将受益终生。

       乱侃有限元系列之二 -- 有限元的思想究竟是什么?敬请期待。




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