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基础有限元法(起于泛函极值问题)

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发表于 2011-2-24 11:28:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
想和大家讨论一下变分法、有限元法的学习。
主要是想向大家请教一下FEM的精髓知识(本质问题)!

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发表于 2011-2-24 11:36:30 | 显示全部楼层
可以从变分的观点理解
也可以直接用力平衡的观点来理解,这样比较通俗,先入门

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发表于 2011-2-24 11:54:08 | 显示全部楼层
一般只有自伴随算子的微分方程才可以用变分原理建模的,其他的都是用伽辽金方法建模,变分原理建模有他的好处,收敛性可以得到保证,但是应用面不是很广,而伽辽金方法虽然没有严格的收敛性,但实践证明,他的适用性是很强的,所以没有太大必要深入学习泛函,懂一点儿变分原理就差不多了。

有限元模型建好以后就是单元和方程解法的问题了,目前大部分基本算法都定型了,掌握了这些基本算法,再研究其他算法就容易多了,但是如果想自己研究算法,可能还是要回到泛函里去;而单元的选择还是有很多门道的,这个得多实践才能深刻认识啊{:18_471:}
 楼主| 发表于 2011-2-24 12:09:35 | 显示全部楼层
呵呵,看了你们的经验讲解后,我觉得很有收获。看来还是要听听前辈们的建议,免得走弯路呀!谢谢!
 楼主| 发表于 2011-2-25 10:11:46 | 显示全部楼层
回复lilili606
本人最近在学习《变分法 有限元法和外推法》,不过主要的是看有限元法,看了之后我只知道其实有限元法就是一种求解“方程”(微分方程)的近似数值解法。然而之前我学习了《有限单元法在机械零件中的应用》,自己手算过三角形单元的实例,不过现在感觉还是没有掌握FEM的精髓。
因为给一个机械零件(零件上有孔“不连续”),然后对它用用限元分析,我就觉得无从下手。
我想请教下,我应该怎样的再继续学习有限元呀?
发表于 2011-2-25 12:23:08 | 显示全部楼层
如果时间不充裕的话,建议你直接选一个有限元软件学就好了,用软件算机械零件很简单,想学软件的有限元静力学分析也不难,掌握如何选择单元,算法就好了。

如果时间充裕,你可以补充下理论基础,《变分法 有限元法和外推法》是本很入门的书,你可以选择看系统一些的有限元专著,比如监凯维奇的《有限单元法》 这个有中文版,当然英文版就更好了,还有王勖成的《有限单元法》这本也很有深度,看完前七章基本就可以应付静力学分析了。
 楼主| 发表于 2011-2-25 12:52:59 | 显示全部楼层
《有限元方法》
O. C. Zienkiewicz, (美) R. L. Taylor著
清华大学出版社 2006
是这本书吗?
6# lilili606
发表于 2011-2-25 16:14:53 | 显示全部楼层
7# blueskyjiangzhe


对,看第一卷就可以了
 楼主| 发表于 2011-2-25 16:29:58 | 显示全部楼层
呵呵,借到了(英文版的)。谢谢指点!{:18_497:}
8# lilili606
发表于 2011-4-24 10:29:07 | 显示全部楼层
3# lilili606
大师兄,您好~我大三,正学有限元专业课呢…从开始学到现在一直稀哩糊涂的…我想还是没入门…因为书上很少有小例题等易于理解的东西,大部分都是靠感性想象,很抽象,老师又是照课本一点一点推进,他告诉我们总之就是整体,抛分,精确逼近等大的泛的理解…请教您,怎么自己去更好的学习理解有限元…
发表于 2011-4-24 10:37:07 | 显示全部楼层
3# lilili606
还有什么伽辽金,什么变分原理,等等和有限元之间…总之,很乱…因为当时讲弹性力学就也是同一个老师,也给大家讲的稀哩糊涂的,最后开卷考的…就学的不太透彻,麻烦您给我指条路啊…该怎么重新学习一下啊???我知道这个有限元的重要性,老师就这个重要性给我们讲的很透彻…
发表于 2013-9-14 16:28:14 | 显示全部楼层
计算数学的相关教材里,有方法的导出,用的变分法。
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