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1997数学建模试题

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发表于 2008-11-4 21:36:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
1997年全国大学生数学建模竞赛题目

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A题  零件的参数设计


    一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于
这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产
时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其
标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望
值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3 倍。
    进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两
方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定
的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差
的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。
    试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。








B题  截断切割


   
    某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式。这
里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体
中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面
是平行的),通常要经过6次截断切割。
    设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍,且当
先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时,
因调整刀具需额外费用e。
    试为这些部门设计一种安排各面加工次序(称“切割方式”)的方
法,使加工费用最少。(由工艺要求,与水平工作台接触的长方体底面
是事先指定的)  详细要求如下:
1)需考虑的不同切割方式的总数。
2)给出上述问题的数学模型和求解方法。
3)试对某部门用的如下准则作出评价:每次选择一个加工费用最少的
待切割面进行切割。
4)对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5)用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、
高分别为10、14.5、  19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的
距离分别为6、7、9(单位均为厘米)。垂直切割费用为每平方厘米1
元,r和e的数据有以下4组:
    a. r =1, e = 0;   b. r =1.5, e =0;  
    c. r =8, e =0;   d. r =1.5; 2 <= e <= 15.
    对最后一组数据应给出所有最优解,并进行讨论。

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注意
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    任选一题,准时交卷,建议答卷内容包括:摘要(200~300字,含
模型的主要特点、建模方法和主要结果, 问题分析,模型假设和建立,
计算方法设计和实现(程序及计算机输出的计算结果),结果分析和检
验,优缺点和改进方向等。

    竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字
表述的清晰程度为主要标准。


    为了竞赛的健康发展,请你珍重中国大学生的声誉,做到:
不与队外任何人(特别是指导教师)讨论

    对违反竞赛规则的参赛队,一经发现,取消参赛资格,成绩无效。
对所在院校要予以警告、通报,直至取消该校参赛资格。

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